Question

8．解关于x的不等式$\frac{ax}{x-2}$＜1．

Answer 1

分析 不等式$\frac{ax}{x-2}$＜1可化为：$\frac{ax}{x-2}$-1=$\frac{（a-1）x+2}{x-2}$＜0，分别讨论a-1与0的关系，$\frac{-2}{a-1}$与2的关系，可得不同情况下不等式的解集．

解答 解：不等式$\frac{ax}{x-2}$＜1可化为：$\frac{ax}{x-2}$-1=$\frac{（a-1）x+2}{x-2}$＜0，
若a-1=0，即a=1，解得：x∈（-∞，2）；
若a-1＞0，即a＞1，解得：x∈（$\frac{-2}{a-1}$，2）；
若-1＜a-1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（-∞，2）∪（$\frac{-2}{a-1}$，+∞），
若a-1＜-1，即a＜0，解得：x∈（-∞，$\frac{-2}{a-1}$）∪（2，+∞）．

点评 本题考查的是分式不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．