Question

在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用椭圆第二定义．若在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则该点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍．
解答：解：由椭圆+=1易得
椭圆的左准线方程为：x=，右准线方程为：x=
∵P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，
则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，
即x+=2（-x）
解得：x=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是椭圆的第二定义：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）．故它到左焦点的距离是它到右焦点距离的比，等于该点到左准线的距离是它到右准线距离的比．