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    用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？
    设减去的小正方形的边长为x，制成的盒子的容积为V，
    则V=x（a-2x）2（0＜x＜
    a
    2
    ）
    所以V=4x3-4ax2+a2x．
    则V′=12x2-8ax+a2，由V′=0，得x=
    a
    2
    （舍）或x=
    a
    6
    ．
    所以当x=
    a
    6
    ，即减去小正方形的面积为
    a
    6
    •
    a
    6
    =
    a2
    36
    时，制成的盒子的容积最大．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：0107 模拟题 题型：解答题

    已知函数f(x)=x3-ax2+bx（a，b∈R），
    （Ⅰ）若f′(0)=f′(2)=1，求函数f(x)的解析式；
    （Ⅱ）若b=a+2，且f(x)在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为（　　）
    A．(0，
    		2
    )    		B．(
    		2
    ，2)    		C．（2，+∞）D．(-
    		2
    ，
    		2
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (b-1)x2+cx+d    （a，b，c，d∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1，x=2处取得极值，求b，c的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上为增函数，在（x1，x2）上为减函数，且x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
    （3）在（2）的条件下，当t＜x1时，试比较t2+bt+c与x1的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数y=ln（1+x）-x的单调递增区间为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，
    xf′(x)-f(x)
    x2
    ＞0    （x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．

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    科目：高中数学 来源：丰台区一模 题型：解答题

    设f(x)=x3-
    3
    2
    (a+1)x2+3ax+1    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ln（x+1）-
    x
    a(x+1)
    ．
    （1）若函数f（x）在[0，+∞）内为增函数，求正实数a的取值范围．
    （2）当a=1时，求f（x）在[-
    1
    2
    ，1]上的最大值和最小值；
    （3）试利用（1）的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ＜lnn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＞1）使函数f（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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