Question

【题目】已知函数y=|sin2x﹣4sinx﹣a|的最大值为4，则常数a= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：令t=sinx（﹣1≤t≤1）， 可得y=|t2﹣4t﹣a|=|（t﹣2）2﹣4﹣a|，
可令f（t）=（t﹣2）2﹣4﹣a，（﹣1≤t≤1），
可得f（t）在[﹣1，1]递减，
即有f（t）的最大值为f（﹣1）=5﹣a，
最小值为f（1）=﹣3﹣a，
若﹣3﹣a≥0，即a≤﹣3，
由题意可得5﹣a=4，解得a=1，不成立；
若﹣3﹣a＜0，即a＞﹣3，
再若5﹣a＞0即a＜5，即有﹣3＜a＜5，
由题意可得a+3=4或5﹣a=4，解得a=1成立；
再若5﹣a≤0，即有a≥5，
由题意可得a+3=4，解得a=1，不成立．
综上可得a=1．
所以答案是：1．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．