Question

若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（　　）

A．|b-a+ 1 c-b |≥2	B．ab+bc+ca≥a2+b2+c2
C．b2≥ac	D．|b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

对于选择题，可以用特值法与排除法
设a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11  a²+b²+c²=14
所以B不成立，故选B
对于其他三个选项证明如下：
设等差数列的公差为d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+

1

c-b

|=|d+

1

d

|≥2，故A正确
∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c≥2

ac

∴b²≥ac  故B正确
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|故D正确
故答案为B