Question

若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（　　）

• A、|b-a+

  1

  c-b

  |≥2
• B、ab+bc+ca≥a²+b²+c²
• C、b²≥ac
• D、|b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

分析：本题是选择题，可以采用特值法与排除法结合，不妨取a，b，c分别为1，2，3，不难选出答案B

解答：解：对于选择题，可以用特值法与排除法
设a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11  a²+b²+c²=14
所以B不成立，故选B．

对于其他三个选项证明如下：
设等差数列的公差为d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+

1

c-b

|=|d+

1

d

|≥2，故A正确
∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c≥2

ac

∴b²≥ac，故C正确
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|，故D正确
故答案为B

点评：本题旨在考查不等关系与不等式以及等差数列的性质，但本题是选择题，用特值法与排除法解决应该是应试的技巧，值得注意．