Question

(理)C₁：(a＞b＞0)左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P为C₁上任意一点，的最大值的取值范围为[c²，3c²]，c＝

(1)求点C₁的离心率e的范围；

(2)设双曲线C₂以C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限上任意一点，当e取最小值时，猜想是否存在常数λ(λ＞0)，使∠BAF₁＝λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(理)(1)P(x，y)，＝x2＋y2－c2＝c2x2/a2＋b2－c2，当x2＝a2时，c2≤b2≤3c2，1/2≤e≤/2 　　(2)e＝1/2，C2：3x2－y2＝3c2，A(2c，0)，B(x0，y0)(x0，y0＞0)，AB⊥x轴时，λ＝2，猜想λ＝2；x0≠2c时 　　tan∠BAF1＝－，tan∠BF1A＝，由倍角公式得出结论，存在λ＝2满足条件