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    已知f（x）=数学公式，
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围．

    解：（1）当x＞3时，f（x）=f（3）是常数，不是单调函数；
    当0≤x≤3时，f（x）=，求导，得f′（x）=-，
    由f′（x）＞0得，0＜x＜，
    所以，f（x）的单调递增区间是（0，），f（x）单调递减区间是（，3）．
    （2）由（1）知，f（0）=3，f（x）最大值=f（）=，f（3）=，
    方程f（x）=0恰有一个实数解，
    等价于直线y=a与曲线y=f（x）恰有一个公共点，
    ∴a=或＜a＜3．
    分析：（1）先求导函数，求出f'（x）=0的两个根，然后比较大小，确定a的范围，最后根据f'（x）＞0的解集为增区间，f'（x）＜0的解集为减区间；
    （2）先把关于x的方程f（x）-a=0只有一个解的问题转化为函数y=f（x）与函数y=a的图象只有一个交点，再利用函数y=f（x）的最大值，看函数y=a的图象满足什么条件时符合要求即可求出对应实数a的取值范围．
    点评：本试题考查了分段函数的单调性，以及函数与方程的思想，解决关于方程有实数解的问题的转化与化归能力．运用导数来判定函数单调区间，是我们对于超越函数的一般的研究方法，考查了同学们的基础知识，基本技能和思维能力的综合性．
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0成立
    （1）判断f（x）的单调性，并说明理由；     
    （2）解不等式f（x）＜f(
    1
    x+1
    )
    （3）若f（x）≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cos2x+asin2x+b-1（a＞0）的最大值比最小值大4．
    （1）求a的值；
    （2）当x∈[0，
    π2
    ]    时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇文区二模）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）等于（　　）

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