Question

在直角梯形ABCD中，A（-1，0），B（1，0），∠BAD=∠CDA=90°．设P（2，2），当顶点C满足CB=CD变化时，△BCP周长最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据CB=CD确定C的轨迹方程为抛物线，利用抛物线的性质，即可求出△BCP周长的最小值．

解答： 解：∵∠BAD=∠CDA=90°，
∴点A在直线x=-1上，
当顶点C满足CB=CD时，
则C的轨迹在以B（1，0）为焦点，x=-1为准线的抛物线上，则

p

2

=1，即p=2，即抛物线的方程为y²=4x，
要使，△BCP周长最小，∵BP是定值，
则只需BC+CP最小即可，即当P，C，D三点共线时，BC+CP=PD，
此时D（-1，2），最小值PD=2-（-1）=3，BP=

(2-1)2+22

=

1+4

=

5

，
故，△BCP周长最小值为3+

5

，
故答案为：3+

5

点评：本题主要考查三角形周长的计算，根据定义确定C的轨迹是抛物线是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．