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    若不等式x2+2x+a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，则a的取值范围为
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：令f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，可知f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，又不等式x2+2x+a＞0对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，可得f（1）＞0恒成立，解出即可．
    解答： 解：令f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，∴f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
    又不等式x2+2x+a＞0对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，
    ∴f（1）＞0恒成立，
    即1+2+a＞0，解得a＞-3．
    故实数a的取值范围是a＞-3．
    故答案为：a＞-3．
    点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
    练习册系列答案
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    3
    2
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    1
    2
    ，
    1
    2
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    1
    3
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    1
    3
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    ．

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    如果四面体的四条高交于一点，那么这个四面体为垂心四面体，这一点称为四面体的垂心．关于垂心四面体下列命题正确的有
     
    ．（写出所有正确命题的序号）
    ①正四面体是垂心四面体；
    ②四面体的垂心就是四面体内切球的球心；
    ③垂心四面体对棱互相垂直；
    ④垂心四面体的一条高通过底面的垂心；
    ⑤垂心四面体对棱的平方和相等．

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