Question

关于x的二次方程（m²-1）x²-（m-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，则m=

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系，建立条件方程即可得到结论．

解答： 解：∵二次方程（m²-1）x²-（m-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴

1

m2-1

=1，即m²-1=1，即m²=2，解得m=±

2

，
若m=

2

，则判别式△=（m-2）²-4（m²-1）=-3m²-4m+8=2-4

2

＜0，不满足条件，
若m=-

2

，则判别式△=（m-2）²-4（m²-1）=-3m²-4m+8=2+4

2

≥0，满足条件，
故m=-

2

，
故答案为：-

2

点评：本题主要考查一元二次方程根的个数与判别式△的关系，利用条件求出m是解决本题的关键．