Question

某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程，并计算x=6时的残差

e

；（残差公式

ei

=y_i-

yi

）
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，计算x=6时的残差

e

；
（2）由回归直线方程，计算当x=10时，可求对应的销售收入y的值．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，（2分）

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，

5

i=1

x

2 i

=4+16+25+36+64=145，b=

1380×5×5×50

145-5×52

=6.5，（5分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=50-6.5×5=17.5，（7分）
所以回归直线方程为

?

y

=6.5x+17.5．（8分）
当x=6时，

?

y

=6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，从而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．