Question

已知圆M：x²+（y-2）²=4，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点．
（1）如果|AB|=2

2

，求直线MQ的方程；
（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程,直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）先确定Q的坐标，再求直线MQ的方程；
（2）确定P，A坐标之间的关系，即可求动弦AB的中点P的轨迹方程．

解答： 解：（1）∵r=2|AB|=2

2

，∴AM⊥MB
∴AQ⊥QB，∴|AQ|=|BQ|=2，∴Q（±2，0）-------------（3分）
∴直线MQ的方程为y=±x+2----------------（7分）
（2）设P（x，y），A（x₀，y₀）
∵B（0，0），弦AB的中点为P
∴

x= x0+0 2 y= y0+0 2

，
∴（2x）²+（2y-2）²=4
∴x²+（y-1）²=1（x≠0）---------------------------------------（14分）

点评：本题考查圆的方程，考查直线方程，考查轨迹方程的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．