Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且cosA=

4

5

（1）求sin（B+C）+cos2A
（2）若b=2，s_△ABC=3，求a的值．

Answer 1

考点：正弦定理,二倍角的正弦

专题：解三角形

分析：（1）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、倍角公式即可得出；
（2）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）∵cosA=

4

5

，∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

∴sin（B+C）+cos2A=sinA+2cos²A-1=

3

5

+2×(

4

5

)2-1=

22

25

．
（2）∵b=2，s_△ABC=3=

1

2

bcsinA，
∴3=

1

2

×2c×

3

5

，解得c=5．
∴a²=b²+c²-2bccosA=22+52-2×2×5×

4

5

=13．
∴a=

13

．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式、倍角公式、三角形的面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．