Question

已知异面直线a⊥b，过定点P作直线c，使a与c、b与c所成的角都等于定值φ（45°＜φ＜90°），这样直线c共有（　　）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：如图所示，过点P分别作PM∥a，PN∥b，三点PMN确定平面α．过点P作PO平分∠MPN．过PO作矩形ABPD⊥平面MPN．
过点D分别作DM⊥PM，DN⊥PN，垂足分别为M，N．连接AM，AN，则PM⊥AM，PN⊥AN，∠APM=∠APN．则直线PA满足条件，同理可找出另一条直线PA′．

解答：解：如图所示，过点P分别作PM∥a，PN∥b，三点PMN确定平面α，
过点P作PO平分∠MPN．过PO作矩形ABPD⊥平面MPN．
过点D分别作DM⊥PM，DN⊥PN，垂足分别为M，N．连接AM，AN，则PM⊥AM，PN⊥AN，
∠APM=∠APN．
则PM=DM，AM=

DM2+AD2

＞DM=PM，可得90°＞∠APM＞45°．取直线PA为c满足条件，∠APM=∠APN=φ．
同理取点A′与点A关于平面PMN对称，则直线PA′也满足条件．
只有两条直线c满足条件．
故选B．

点评：本题考查了利用线面垂直、三垂线定理、异面直线所成的角、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，属于难题．