精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1上的两点A、B与右焦点F₂满足|AF₂|+|BF₂|= $数学公式$ a，又线段AB中点到左准线的距离为 $数学公式$ ，求此椭圆方程．

解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵ $\text{[math]}$ ，
由焦半径公式有a-ex₁+a-ex₂= $\text{[math]}$ ，∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，即AB中点横坐标为 $\text{[math]}$
又左准线方程为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即a=1，
∴椭圆方程为 $\text{[math]}$
分析：可使用焦半径公式，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|AF₂|=a-ex₁，|BF₂|=a-ex₂，从而可得 $\text{[math]}$ ，即AB中点横坐标，再由线段AB中点到左准线的距离为 $\text{[math]}$ ，列方程即可得a的值，最后确定椭圆方程
点评：本题考查了椭圆的两个定义及椭圆的标准方程和几何性质，重点掌握两个定义及其应用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁，F₂两点的距离之和为4且b=

．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F₁PQ的面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，

)到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：