Question

【题目】已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）
D.（0，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，

故x≤﹣2时，g（x）＞0不成立，

从而对任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，

由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0对任意x≤﹣2恒成立，

则 ，

解得1＜a＜2．

则实数a的取值范围是（1，2）．

故选：A

【考点精析】关于本题考查的全称命题和命题的真假判断与应用，需要了解全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．