Question

若在（m，10-m²）上有最小值，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

（-3，1）
分析：由，知f（x）的定义域是R，，令=0，得x₁=-1，x₂=1，列表讨论知f（x）在x=1处有极小值．由在（m，10-m²）上有最小值，知，由此能求出m的范围．
解答：∵，
∴f（x）的定义域是R，，
令=0，得x₁=-1，x₂=1，
列表： x （-∞，-1）-1 （-1，1）1 （1，+∞） f′（x）+ 0- 0+ f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑∵若在（m，10-m²）上有最小值，
∴，
解得-3＜m＜1．
故答案为：（-3，1）．
点评：本题考查利用导数求函数最值的应用，具体涉及到导数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．