【题目】设函数有两个极值点
.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆(
)的离心率为
,以
的短轴为直径的圆与直线
相切.
(1)求的方程;
(2)直线交
于
,
两点,且
.已知
上存在点
,使得
是以
为顶角的等腰直角三角形,若
在直线
的右下方,求
的值.
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【题目】如图,,
是某景区的两条道路(宽度忽略不计,
为东西方向),Q为景区内一景点,A为道路
上一游客休息区,已知
,
(百米),Q到直线
,
的距离分别为3(百米),
(百米),现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路
于点B,并在B处修建一游客休息区.
(1)求有轨观光直路的长;
(2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉,喷泉表演一次的时长为9分钟,表演时,喷泉喷洒区域以P为圆心,r为半径变化,且t分钟时,(百米)(
,
).当喷泉表演开始时,一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B沿(1)中的轨道
以
(百米/分钟)的速度开往休息区A,问:观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到,并说明理由.
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【题目】已知椭圆:
(
)的左、右焦点分别为
、
,过右焦点
的直线
:
与椭圆
交于
,
两点.当
时,
是椭圆
的下顶点,且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右顶点为
,直线
、
分别与直线
交于
、
点,证明:当
变化时,以线段
为直径的圆与直线
相切.
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【题目】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”,保费为元,若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这
万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取
名,每名用户赠送
元的红包,为了合理确定保费
的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中
表示保费为
元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例);
(1)根据上面的数据求出关于
的回归直线方程;
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为
元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于
万元,能否把保费
定为5元?
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,
参考数据:表中的5个值从左到右分别记为
,相应的
值分别记为
,经计算有
,其中
,
.
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【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,离心率为
,
是平面内两点,满足
,线段
的中点
在椭圆上,
周长为12.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线
与椭圆
交于
,求
(其中
为坐标原点)的取值范围.
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