Question

【题目】如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.

（1）求有轨观光直路的长；

（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）喷泉的水流不会洒到观光车上，理由见解析

【解析】

（1）建立如图平面直角坐标系，易得，直线的方程为，，由点到直线距离，求出，从而直线的方程为，联产方程组求出的坐标，由此能求出轨道的长；

（2）将喷泉记为圆，由题意得，生成分钟时，观光车在线段AB上的点C处，则，，从而，若喷泉不会洒到观光车上，则对恒成立，由此能求出喷泉的水流不会洒到观光车上.

（1）以点O为坐标原点，直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.

则由题设得：，直线的方程为，（）.

由，解得，所以.

故直线的方程为，

由得

即，故，

答：水上旅游线的长为.

（2）将喷泉记为圆P，由题意可得，

生成t分钟时，观光车在线段上的点C处，

则，，所以.

若喷泉不会洒到观光车上，则对恒成立，

即，

当时，上式成立，

当时，，，当且仅当时取等号，

因为，所以恒成立，即喷泉的水流不会洒到观光车上.

答：喷泉的水流不会洒到观光车上.