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    已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．
    分析：可设不等式左边为f（x）并化简，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范围即可．
    解答：解：设f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
    ①若1+cosθ+sinθ=0，
    即θ=π或
    3
    2
    π    时，原不等式不恒成立．
    ②若1+cosθ+sinθ≠0，即θ≠π或
    3
    2
    π    时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或f[
    2sinθ+1
    2(1+cosθ+sinθ)
    ]
    ∴
    f(0)＞0
    f(1)＞0
    f[
    2sinθ1
    2(1+cosθ+sinθ)
    ]＞0
    由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得sinθ＞
    1
    2

    又∵0≤θ≤2π，
    ∴
    π
    12
    ＜θ＜
    π
    2
    ．
    点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及灵活运用三角函数的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）满足对一切的x∈R，f（x）≥0，且f(x+1)=
    		9-f2(x)
    ，已知当x∈[0，1）时，f(x)=
    2x，0≤x≤
    1
    2
    lg(x+31)
    1
    2
    ＜x＜1
    ，则f(
    		100
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
    ①2是f（x）的周期；
    ②函数f（x）在（2，3）上是增函数；
    ③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
    ④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
    其中所有正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(
    1
    2
    )1-x    ，则其中所有正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．
    ①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
    ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(
    1
    2
    )x-3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-22x+a2x （a∈R）．
    （1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
    （2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
    ①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
    ②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
    ③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
    ④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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