Question

14．如图，在梯形ABCD中，DC=$\frac{1}{2}$AB，E为AB的中点，设$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示下列向量：
（1）$\overrightarrow{AD}$；（2）$\overrightarrow{CD}$；（3）$\overrightarrow{BE}$；
（4）$\overrightarrow{ED}$；（5）$\overrightarrow{AC}$；（6）$\overrightarrow{CB}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，结合图形，写出结果即可．

解答 解：梯形ABCD中，DC=$\frac{1}{2}$AB，E为AB的中点，
且$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{b}$；
∴（1）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{EC}$=-$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{b}$，
（2）$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{EA}$=-$\overrightarrow{AE}$=-$\overrightarrow{a}$，
（3）$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EA}$=-$\overrightarrow{a}$，
（4）$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AD}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
（5）$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
（6）$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{DE}$=-$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，向量的加减运算是用向量解决问题常用的方法，是基础题目．