Question

已知下列命题：其中正确命题的序号是

 

（把你认为正确命题的序号都填上）
A．

AB

=（-3，4），则

AB

按向量

a

=（-2，1）平移后的坐标仍是（-3，4）；
B．已知点M是△ABC的重心，则

MA

+

MB

+

MC

=0；
C．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
D．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

π

2

．

Answer 1

分析：由向量平移后不变可判断A对．
根据重心是中线的交点，到三顶点的距离不一定相等可判断B不对．
举例f（2+x）=（2+x）²，f（2-x）=（2-x）²，可判断C不对．
求出函数解析式可判断D对．

解答：解：因为向量经过平移后不变，故A对．
M是△ABC的重心时中线的交点，故|MA|，|MB|，|MC|不一定相等．故B不对．
不防令f（2+x）=（2+x）²，f（2-x）=（2-x）²，前一个对称轴为x=-2，后一个对称轴为x=2，两函数图象关于y轴对称，故C结论不对
|x₁-x₂|的最小值正好是函数y=2sin（ωx+θ）的一个最小周期，
即ω=2，∵函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数∴θ=

π

2

，故D对．
故选AD．

点评：本题主要考查向量的平移、函数的对称性和三角函数的解析式问题．这种题型知识覆盖面大，每一个考点并不难但不容易做对．