Question

已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“^?p∧^?q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为：若a≤b，则2^a≤2^b-1．
其中不正确的命题个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据复合命题真假的规则判断出①正确；根据正态分布的概率规则判断出②正确；根据二次方程有实根的充要条件判断出③不正确；根据四种命题的形式判断出④正确．

解答：解：对于①，因为“p∨q”为假命题，所以命题p，q都是假命题，所以￢p，￢q都是真命题，所以“^?p∧^?q”为真命题，故①正确；
对于②，因为P（2≤x≤4）=0.6826，所以P（3≤x≤4）=0.3413，所以P（x＞4）=0.5-0.3413=0.1587，故②正确；
对于③，因为“一元二次方程x²+x+m=0有实根”充要条件是△=1-4m≥0即m≤

1

4

，
因为“m＜

1

4

”能推出“m≤

1

4

，”成立，反之推不出，所以“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实根”的充分不必要条件，故③错；
对于④，若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为：若a≤b，则2^a≤2^b-1，所以④正确；
故答案为B．

点评：本题考查复合命题的真值表、四种命题的形式及有关充要条件的定义，属于一道基础题．