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    某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
    4
    5
    ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
    ξ 0 1 2 3
    pi
    6
    125
    		 x y
    24
    125
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
    （Ⅱ） 求数学期望Eξ．
    用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
    由题意得P(A1)=
    4
    5
    ，P(
    .
    A
    1
    .
    A
    2
    .
    A
    3    )=
    6
    125

    （Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1-P(
    .
    A
    1
    .
    A
    2
    .
    A
    3    )=1-
    6
    125
    =
    119
    125

    P(
    .
    A1
    .
    A2
    .
    A3
    )=(1-P(A1))(1-P(A2))(1-P(A3))=
    1
    5
    (1-p)(1-q)=
    6
    125

    及P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=
    4
    5
    pq=
    24
    125
    得p=
    2
    5
    ，q=
    3
    5
    ．
    （Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=
    6
    125
    ，
    P(ξ=1)=
    4
    5
    ×
    3
    5
    ×
    2
    5
    +
    1
    5
    ×
    2
    5
    ×
    2
    5
    +
    1
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    =
    37
    125
    ，P(ξ=2)=
    4
    5
    ×
    2
    5
    ×
    2
    5
    +
    4
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    +
    1
    5
    ×
    2
    5
    ×
    3
    5
    =
    58
    125
    ，
    P（ξ=3）=1-
    6
    125
    -
    37
    125
    -
    58
    125
    =
    24
    125
    ．
    ξ 0 1 2 3
    pi
    6
    125
    37
    125
    58
    125
    24
    125
    ∴E(ξ)=0×
    6
    125
    +1×
    37
    125
    +2×
    58
    125
    +3×
    24
    125
    =
    9
    5
    ．
    ∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为
    9
    5
    ．
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    pi
    6
    125
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    ξ123
    pixy
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    ξ123
    pixy
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