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    某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＜q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

    (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；

    (Ⅱ)求数学期望Eξ．

    答案：
    解析：

    　　解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”，＝1，2，3．

    　　由题意得

    　　(Ⅰ)该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为

    　　

    　　(Ⅱ)

    　　及得

    　　

    　　(2)

    　　

    　　∴

    　　∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为　．


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    4
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    ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
    ξ 0 1 2 3
    pi
    6
    125
    		 x y
    24
    125
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
    （Ⅱ） 求数学期望Eξ．

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    4
    5
    ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
    ξ 0 1 2 3
    pi
    6
    125
    		 x y
    24
    125
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
    （Ⅱ） 求数学期望Eξ．

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    ξ123
    pixy
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    ξ123
    pixy
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
    （Ⅱ） 求数学期望Eξ．

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