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函数f(x)是[-5,5]上的奇函数,且f(x)在[0,5]上的图象如图所示,则不等式xf(x)>0的解集是
[-5,-2)∪(2,5]
[-5,-2)∪(2,5]
分析:先根据奇函数图象关于原点对称得到其在【-5,0】上的图象,在把所求不等式转化结合图象即可得到结论.
解答:解:因为函数f(x)是[-5,5]上的奇函数
所以其大致图象如图:
因为xf(x)>0⇒
x>o
f(x)>0
x<o
f(x)<0

∴由图得:2<x≤5或-5≤x<-2.
故答案为:[-5,-2)∪(2,5]
点评:本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于Y轴对称.
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