Question

（2012•泉州模拟）设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a²-a-1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-1，2）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根据题意，由函数f（x）的周期可得f（7）=f（-3），又由函数为偶函数，可得f（-3）=f（3），可得f（7）=a²-a-）=f（3）＞1，解a²-a-1＞1可得a的取值范围，即可得答案．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的以5为周期
∴f（7）=f（7-5）=f（2）=f（2-5）=f（-3）
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（-3）=f（3）
∴（7）=f（3）＞1，
即a²-a-1＞1，即a²-a-2＞0，
解得a＞2，或a＜-1，即a∈（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选B

点评：本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（7）与f（3）的关系．