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(2012•泉州模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-x-2=0,x∈R},则A∩B为(  )
分析:先将B化简,再求A∩B.
解答:解:B={x|x2-x-2=0,x∈R}={2,-1}
∵A={1,2,3},∴A∩B={2}
故选C
点评:本题考查了集合的含义、表示方法,集合的交、并、补集的混合运算,属于基础题.
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(2012•泉州模拟)已知f0(x)=x•ex,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*).
(Ⅰ)请写出fn(x)的表达式(不需证明);
(Ⅱ)设fn(x)的极小值点为Pn(xn,yn),求yn
(Ⅲ)设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值为a,fn(x)的最小值为b,试求a-b的最小值.

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(2012•泉州模拟)下列函数中,既是偶函数,且在区间(0,+∞)内是单调递增的函数是(  )

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(2012•泉州模拟)设函数f(x)=ax2+lnx.
(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函数y=f(x)的图象总在直线y=-
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的下方,求a的取值范围;
(Ⅲ)记f′(x)为函数f(x)的导函数.若a=1,试问:在区间[1,10]上是否存在k(k<100)个正数x1,x2,x3…xk,使得f′(x1)+f'(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泉州模拟)设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3-3x2-sin(πx)的对称中心,可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=(  )

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