【题目】已知函数f(x)=x2+m与函数 的图象上至少存在一对关于x轴对称的点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2,2]
【答案】D
【解析】解:由已知,得到方程x2+m=ln +3xm=﹣lnx+3x﹣x2在[ ,2]上有解. 设f(x)=﹣lnx+3x﹣x2 ,
求导得:f′(x)=﹣ +3﹣2x=﹣ =﹣ ,
∵ ≤x≤2,
令f′(x)=0,解得x= 或x=1,
当f′(x)>0时, <x<1函数单调递增,
当f′(x)<0时,1<x<2函数单调减,
∴在x=1有唯一的极值点,
∵f( )=ln2+ ,f(2)=﹣ln2+2,f(x)极大值=f(1)=2,且知f(2)<f( ),
故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[ ,2]上有解等价于2﹣ln2≤m≤2.
从而m的取值范围为[2﹣ln2,2].
故选:D.
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【题目】某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为 ,每次考B科合格的概率均为 .假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.
(I)求甲恰好3次考试通过的概率;
(II)记甲参加考试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望.
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【题目】某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数ξ的分布列与期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 .
(1)写出直线 的普通方程及圆 的直角坐标方程;
(2)点 是直线 上的点,求点 的坐标,使 到圆心 的距离最小.
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【题目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集为(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零点,求实数m的值.
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【题目】某渔船在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在处获悉后,立即测出该渔船在方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为,距离为15海里的处,并测得渔船正沿方位角为的方向,以15海里/小时的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救,求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.
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【题目】某机构为了解某市民用电情况,抽查了该市100户居民月均用电量(单位:,以分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求样本中月均用电量为的用户数量;
(2)估计月均用电量的中位数;
(3)在月均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取22户居民,则月均用电量为的用户中应该抽取多少户?
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