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    已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
    （1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；
    （2）求S△∶S△ABC.
    （1）证明略（2）S△∶S△ABC=1∶9
    （1） 如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1∶PD=2∶3，

    PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE.
    又G1G2不在平面ABC内，
    ∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.
    又因为G1G2∩G2G3=G2，
    ∴平面G1G2G3∥平面ABC.
    （2） 由（1）知=，∴G1G2=DE.
    又DE=AC，∴G1G2=AC.
    同理G2G3=AB，G1G3=BC.
    ∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1∶3，
    ∴S△∶S△ABC=1∶9.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，的中点为．
    求证：平面．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （1）平面是否垂直于平面？
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为(　　)

    A.K                B.H         C.G               D.B′

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:
    ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
    ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
    ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
    ④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.
    其中真命题的序号是(　　)
    A．①②B．③④C．①④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，

    E是棱CC1上的点，且CE=CC1.
    （1）求三棱锥C—BED的体积；
    （2）求证：A1C⊥平面BDE.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：
    （1）BF∥HD1；
    （2）EG∥平面BB1D1D；
    （3）平面BDF∥平面B1D1H.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    （1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
    （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
    其中正确的个数有_____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
    		13
    ，PB=
    		29
    ，求PC与AB所成角的余弦值．

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