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现在市面上有普通型汽车(以汽油为燃料)和电动型汽车两种.某品牌普通型汽车车价为12万元,第一年汽油的消费为6000元,随着汽油价格的不断上升,汽油的消费每年以20%的速度增长.其它费用(保险及维修费用等)第一年为5000元,以后每年递增2000元.而电动汽车由于节能环保,越来越受到社会认可.某品牌电动车在某市上市,车价为25万元,购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元.电动汽车动力不靠燃油,而靠电池.电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年(也即两年需更换电池一次),电池价格为1万元,电动汽车的其它费用每年约为5000元.
(1)求使用n年,普通型汽车的总耗资费Sn(万元)的表达式(总耗资费=车价+汽油费+其它费用);
(2)比较两种汽车各使用10年的总耗资费用.(参考数据:1.24≈2.11.25≈2.51.29≈5.21.210≈6.2)
(1)依题意,普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元,公比为1.2的等比数列
∴使用n年,汽油费用共计0.6(1+1.2+1.22+…+1.2n-1)=
0.6(1-1.2n)
1-1.2
=3(1.2n-1)

其它费用为一个首项为0.5万元,公差为0.2万元的等差数列,故使用n年其它费用共计0.5+(0.5+0.2)+…[0.5+0.2(n-1)]=0.5n+
n(n-1)
2
×0.2=0.1n2+0.4n

Sn=12+3×1.2n-3+0.1n2+0.4n=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9(万元)
(2)由(1)知 Sn=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9
S10=3×1.210+0.1×102+0.4×10+9≈3×6.2+10+13=41.6(万元)
又设T10为电动型汽车使用10年的总耗资费用,则 T10=25-6-4+
10
2
×1+0.5×10=25
(万元)
∵41.6-25=16.6(万元)
∴使用10年,普通型汽车比电动型汽车多花费16.6万元
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科目:高中数学 来源: 题型:

现在市面上有普通型汽车(以汽油为燃料)和电动型汽车两种.某品牌普通型汽车车价为12万元,第一年汽油的消费为6000元,随着汽油价格的不断上升,汽油的消费每年以20%的速度增长.其它费用(保险及维修费用等)第一年为5000元,以后每年递增2000元.而电动汽车由于节能环保,越来越受到社会认可.某品牌电动车在某市上市,车价为25万元,购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元.电动汽车动力不靠燃油,而靠电池.电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年(也即两年需更换电池一次),电池价格为1万元,电动汽车的其它费用每年约为5000元.
(1)求使用n年,普通型汽车的总耗资费Sn(万元)的表达式(总耗资费=车价+汽油费+其它费用);
(2)比较两种汽车各使用10年的总耗资费用.(参考数据:1.24≈2.11.25≈2.51.29≈5.21.210≈6.2)

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年福建四地六校高三上学期第三次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

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求使用年,普通型汽车的总耗资费(万元)的表达式

(总耗资费=车价+汽油费+其它费用)

比较两种汽车各使用10年的总耗资费用

(参考数据:         

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求使用n年,普通型汽车的总耗资费Sn(万元)的表达式(总耗资费=车价+汽油费+其它费用);
(2)比较两种汽车各使用10年的总耗资费用.(参考数据:1.24≈2.11.25≈2.51.29≈5.21.210≈6.2)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省三明一中高三(下)5月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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(1)求使用n年,普通型汽车的总耗资费Sn(万元)的表达式(总耗资费=车价+汽油费+其它费用);
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