Question

现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。

求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式

（总耗资费＝车价+汽油费+其它费用）

比较两种汽车各使用10年的总耗资费用

（参考数据：         ）

 

Answer 1

【答案】

(1)  ;(2) 使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元

【解析】

试题分析：(1) 由于使用年，普通型汽车的总耗资费包括三项：第一是汽油是每年按20%的速度增长.所以成一个等比数列的形式变化.第二是保险及维修费用等每年以0.2万元的速度递增.第三是买车的钱.所以 是一个包含等比数列前n项和与等差数列的前n和的和形式.通过两种数列即可求出结论.

(2)电动汽车的费用包括买车钱用去的费用、每两年的电池费用1万元、还有就是其他费用0.5万元.即可算出前10年的费用.对比买普通型汽车的前十年费用即可得到结论.

试题解析：（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列

∴使用年，汽油费用共计

         .2分

其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用年其它费用共计

   4分

∴（万元）  .6分

由（1）知

∴    8分

又设为电动型汽车使用10年的总耗资费用

则                .10分

∴使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元         11分

答：（1）使用年，普通型汽车的总耗资费用

（2）使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元     12分

考点：1.数列的应用题.2.等比数列求和.3.等差数列求和.4.分类对比的思想.