Question

某地区电力成本为0.3元/kw•h，上年度居民用电单价为0.8元/kw•h，用电总量为akw•h（a为正常数），本年度计划将居民用电单价适当下调，且下调后单价不低于0.5元/kw•h，不高于0.7元/kw•h．经测算，若将居民用电单价下调为x元/kw•h，则本年度居民用电总量比上年度增加

0.2a

x-0.4

kw•h．
（Ⅰ）当用电单价下调为多少时，电力部门本年度的收益最低？（精确到0.01元/kw•h，参考数据：

2

≈1.414）
（Ⅱ）若保证电力部门本年度的收益比上年度增长20%以上，求下调用电单价的定价范围．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）设电力部门本年度的收益为y元，则y=（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3），x∈[0.5，0.7]，利用基本不等式，即可得出结论；
（Ⅱ）令（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3）＞0，5a（1+20%），即可求下调用电单价的定价范围．

解答： 解：（Ⅰ）设电力部门本年度的收益为y元，则y=（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3），x∈[0.5，0.7]，
∴y=[（x-0.4）+

0.02

x-0.4

+0.3]a≥（2

0.02

+0.3）a，
当且仅当x-0.4=

0.02

x-0.4

，即x=0.4+0.1×

2

≈0.54时取等号，
故用电单价下调为0.54元/kw•h时，电力部门本年度的收益最低；
（Ⅱ）令（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3）＞0，5a（1+20%），即x²-1.1x+0.3＞0，
∴x＜0.5或x＞0.6，
∵0.5≤x≤0.7，
∴0.6＜x≤0.7，
∴下调用电单价的定价范围是（0.6，0.7]．

点评：本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．