Question

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=|

OP

|²．
（1）求随机变量ξ=5的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）x、y可能的取值为1、2、3，g（1）=1，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5，又有放回摸两球的所有情况有3×3=9种，由此能求出随机变量ξ=5的概率．
（2）ξ的所有取值为0，1，2，5．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）∵x、y可能的取值为1、2、3，g（1）=1，
且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5，
又有放回摸两球的所有情况有3×3=9种，
∴P（ξ=5）=

2

9

．
（2）ξ的所有取值为0，1，2，5．
∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况．
ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，
ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况．
∴P（ξ=0）=

1

9

，P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=2）=

2

9

，
则随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	5
P	1 9	4 9	2 9	2 9

∴Eξ=0×

1

9

+1×

4

9

+2×

2

9

+5×

2

9

=2．

点评：本题考查概率的求法，考查随机变量ξ的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．