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    某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：
    文艺节目新闻节目总计
    20至40岁401656
    大于40岁202444
    总计6040100
    （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
    （2）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．
    考点：独立性检验,分层抽样方法
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）采用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，而收看新闻节目的共有40人，做出每个个体被抽到的概率，得到结果．
    （2）由已知中的列联表，代入计算出K2的值，与临界值比较后可得有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关
    解答： 解：（1）应抽取大于40岁的观众人数为
    24
    40
    ×5=3（名）…4分
    （2）根据列联表中的数据，得k2=
    100×(40×24-16×20)2
    56×44×60×40
    =
    1600
    231
    ≈6.926＞6.635…10分
    所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关…12分．
    点评：本题考查分层抽样方法，独立性检验是统计较为综合的题型，难度中档．
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    解关于x的不等式x2-ax+a＞0（a∈R）

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    已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
    （1）求函数G（x）=f（x）-g（x）的极值．
    （2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
    （3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），求实数m的取值范围，并证明F（x2）＞-
    3+4ln2
    16
    ．

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    在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=|
    OP
    |2．
    （1）求随机变量ξ=5的概率；
    （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    a
    x
    +xlnx，g（x）=x3-x2-3
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）+g（x）在x=1处的切线方程
    （2）如果对任意的s，t∈[
    1
    2
    ，2]，恒有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且斜率为1的直线交于A，B两点，若|AB|=2．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点P（1，
    		2p
    ）作两条直线PE，PF交抛物线于点E、F，若两直线互相垂直，求证：EF恒过定点，并求出此点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）=
    -2x+b
    2x+1+2
    是奇函数；
    （1）求实数b的值；
    （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    3
    x-2
    ，判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈[0，3]时，m≤
    1
    3
    x3-4x+4恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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