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    已知函数f（x）=
    3
    x-2
    ，判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：求f′（x），根据f′（x）符号即可判断函数f（x）的单调性．
    解答： 解：∵f′（x）=-
    3
    (x-2)2
    ＜0；
    ∴函数f（x）在（2，+∞）上是单调减函数．
    点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，利用导数判断和证明f（x）的单调性比利用单调性的定义更简单．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上单调递减，f（3）=0．又g(θ)=cos2θ-2mcosθ+4m，θ∈[0，
    π
    2
    ]    ．若集合M={m|g（θ）＞0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}
    （1）x取何值时，f（x）＜0；
    （2）求M∩N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：
    文艺节目新闻节目总计
    20至40岁401656
    大于40岁202444
    总计6040100
    （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
    （2）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，点E为PA中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面PAB；
    （Ⅲ）若∠PDA=
    π
    4
    ，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
    （1）平面EFG∥平面ABC；  
    （2）BC⊥面SAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：
    评估得分[60，70][70，80][80，90][90，100]
    评定等级DCBA
    （Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
    （Ⅱ）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点A，且|OA|=4cosα，则当α∈[
    π
    8
    ，
    π
    3
    ]时，点A的纵坐标y的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，则|AB|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45°，若该三棱锥的体积为
    2
    3
    ，则它的表面积为
     
    ．

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