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    正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45°，若该三棱锥的体积为
    2
    3
    ，则它的表面积为
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而利用侧棱与底面所成角为45°角，设底面边长为3a，可求高，从而得解
    解答： 解：设底面边长为3a，则
    由题意，顶点在底面中的射影是底面的中心，从而有高为
    		3
    a，
    ∵三棱锥的体积为
    2
    3
    ，
    ∴
    1
    3
    •
    		3
    4
    •9a2•
    		3
    a    =
    2
    3
    ，
    ∴a3=
    8
    27
    ，
    ∵斜高为
    		15
    2
    a，
    ∴表面积为
    		3
    4
    a2+
    1
    2
    ×9a×
    		15
    2
    a    =
    18
    		15
    +2
    		3
    27
    ．
    故答案为：
    18
    		15
    +2
    		3
    27
    ．
    点评：本题主要考查棱锥，线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
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    A、14
    		3
    B、6+2
    		3
    C、12+2
    		3
    D、16+2
    		3

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