Question

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；  
（2）BC⊥面SAB．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由中位线性质得EF∥AB，从而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能证明平面EFG∥平面ABC．
（2）由已知条件推导出AF⊥SB，AF⊥BC，AB⊥BC，由此能证明BC⊥面SAB．

解答： （本题满分10分）
证明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点，
∵E．F分别是SA．SB的中点
∴EF∥AB，…（1分）
又∵EF不包含于平面ABC，AB?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，…（3分）
同理：FG∥平面ABC，…（4分）
又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC
∴平面EFG∥平面ABC．…（5分）
（2）∵平面SAB⊥平面SBC，
平面SAB∩平面SBC=BC，
AF?平面SAB，
∴AF⊥SB，…（7分）
∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，…（8分）
又∵AB⊥BC，AB∩AF=A，AB、AF?平面SAB，
∴BC⊥面SAB．…（10分）

点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．