[题目]设四面体的六条棱的长分别为1.1.1.1. 和a.且长为a的棱与长为的棱异面.则a的取值范围是( )A.(0. )B.(0. )C.(1. )D.(1. ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）
A.（0，）
B.（0，）
C.（1，）
D.（1，）

【答案】A
【解析】解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=
在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）
取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，
所以在三角形AED中，AE=ED=
∵两边之和大于第三边
∴ ＜2 得0＜a＜（负值0值舍）（2）
由（1）（2）得0＜a＜．
故选：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用棱锥的结构特征和异面直线的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方；过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）．

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分组	频数	频率


		0.4


合计

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