Question

各条棱长均为1的四面体ABCD中，对棱AB与CD所成的角为（　　）

• A、0
• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：由于此四面体比较特殊，是一个正四面体，欲求对棱AB与CD所成的角，可以考虑它们是否是垂直关系，若是垂直关系，则对棱AB与CD所成的角是直角，从而问题解决．

解答：解：取CD的中点E，连接AE，BE．
则：CD⊥AE，CD⊥BE，
∴CD⊥平面ABE，AB?平面ABE，
∴CD⊥AB．
∴对棱AB与CD所成的角为：

π

2

．
故选D．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．