Question

某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有________种（以数字作答）．

Answer 1

36
分析：本题是一个排列组合的实际应用，甲、乙两门课程至多只能选修一门则包括选一门和选两门两种情况第一类甲和乙两门课都不选，第二类甲和乙中选一门，剩余6门课中选两门．
解答：由题意知本题是一个排列组合的实际应用，
∵甲、乙两门课程至多只能选修一门
则包括选一门和选两门两种情况
第一类甲和乙两门课都不选，有C₆⁵=6种方案；
第二类甲和乙中选一门，剩余6门课中选两门，有C₂¹C₆⁴=30种方案．
∴根据分类计数原理知共有6+30=36种方案．
故答案为：36
点评：本题考查排列组合的实际应用，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．