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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.王某计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元.
(Ⅰ)用x和n表示王某第n个月的还款额an
(Ⅱ)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
(Ⅱ)当x=40时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费?
(参考数据:1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)
【答案】分析:(I)根据王某计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元,即可得到结论;
(Ⅱ)前12个月还款额是常数列,后二十四个月每月还款额构成一个等差数列,用数列公式求和,使和为24000,建立方程.解出每月应多还的数额.
(Ⅲ)前12个月还款额是常数列,后n-12个月每月还款额构成一个首项为500,公差为50的等差数列,用数列公式求和,使和不小于24000,建立不等式,解出n的范围,取最小整数.
解答:解:(Ⅰ)∵王某计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元.

(Ⅱ)依题意,从第13个月开始,每个月的还款额为an构成等差数列,其中a1=500+x,公差为x.
从而,到第36个月,王某共还款12×500+24a1+•x
令12×500+24×(500+x)+•x=24000,解之得x=20(元).
即要使在三年全部还清,第13个月起每个月必须比上一个月多还20元.
(Ⅲ)设王某第n个月还清,则应有
整理可得n2+2n-1068=0,解之得,取n=32.
即王某工作32个月就可以还清贷款.
这个月王某的还款额为(元)
第32个月王某的工资为1500×1.0520=1500×2.653=3979.5元.
因此,王某的剩余工资为3979.5-900=3079.5,能够满足当月的基本生活需求.
点评:本题考查数列模型,考查等差数列求和公式的运用,解题的关键是读懂题意,构建数列模型.
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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比上一月多x元.
(Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
(Ⅱ)当x=50时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费?
(参考数据:1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)

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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.工作后,王昌计划前12个月每个月还款500元,第13个月开始,每月还款比上一个月多x元.
(1)用x和n表示王昌第n个月的还款额an
(2)当x=40时,王昌将在第几个月还清贷款?

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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元.
(1)若李顺恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
(2)当x=50时,李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他还清贷款的那一个月的工资余额是多少?
(参考数据:1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)

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(2012•湘潭三模)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.
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(Ⅰ)用x和n表示王某第n个月的还款额an
(Ⅱ)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
(Ⅱ)当x=40时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费?
(参考数据:1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)

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科目:高中数学 来源:2015届吉林省长春市高一下学期期初考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)若凌霄同学恰好在第36个月(即毕业后3年)还清贷款,求值;(6分)

(2)当时,凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费?(6分)

(参考数据:

 

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