Question

【题目】已知直线l过点P（﹣2，1）．
（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；
（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为 时，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：①当直线l∥BC时，kl=kBC= = ．

∴直线l的方程为 ，化为x+4y﹣2=0．

②当直线l过线段BC的中点时，由线段BC的中点为M（﹣1，3）．

∴直线l的方程为 ，化为2x﹣y+5=0．

综上可知：直线l的方程为x+4y﹣2=0或2x﹣y+5=0

（2）解：设直线l的方程为 ．

则 ，解得 或 ．

∴直线l的方程为x+y+1=0，或x+4y﹣2=0

【解析】（1）分直线l∥BC时与直线l过线段BC的中点时两种情况，利用点斜式即可得出；（2）设出直线的截距式，可表示出三角形的面积计算公式及把点P的坐标代入即可解出．
【考点精析】关于本题考查的两点式方程，需要了解直线的两点式方程：已知两点其中则：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2才能得出正确答案．