Question

12．设数列{a_n}的前n项和S由如下程序框图给出，若输入n的值为100，求输出的S．

Answer 1

分析 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：由程序框图知：
S=$\frac{2}{{2}^{1}}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{4}{{2}^{3}}+…+\frac{100}{{2}^{99}}+\frac{101}{{2}^{100}}$   ①
∴$\frac{1}{2}$S=$\frac{2}{{2}^{2}}+\frac{3}{{2}^{3}}+\frac{4}{{2}^{4}}+…+\frac{100}{{2}^{100}}+\frac{101}{{2}^{101}}$　　②
∴①-②得：$\frac{1}{2}$S=1+$\frac{1}{{2}^{1}}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{99}}+\frac{1}{{2}^{100}}-\frac{101}{{2}^{101}}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{103}{{2}^{101}}$
∴S=3-$\frac{103}{{2}^{100}}$

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．