Question

9．计算：
（1）2log₁₀$\frac{5}{3}$-log₁₀$\frac{7}{4}$+2log₁₀3+$\frac{1}{2}$log₁₀49；
（2）log${\;}_{\frac{2}{5}}$（log₄8-log₄$\frac{9}{2}$+log₄18）．

Answer 1

分析 （1）2log₁₀$\frac{5}{3}$-log₁₀$\frac{7}{4}$+2log₁₀3+$\frac{1}{2}$log₁₀49=lg（$\frac{25}{9}$×$\frac{4}{7}$×9×$\sqrt{49}$）=lg100=2；
（2）log${\;}_{\frac{2}{5}}$（log₄8-log₄$\frac{9}{2}$+log₄18）=log${\;}_{\frac{2}{5}}$（$\frac{3}{2}$-log₄（$\frac{9}{2}$×$\frac{1}{18}$））=log${\;}_{\frac{2}{5}}$（$\frac{3}{2}$+1）．

解答 解：（1）2log₁₀$\frac{5}{3}$-log₁₀$\frac{7}{4}$+2log₁₀3+$\frac{1}{2}$log₁₀49
=lg（$\frac{25}{9}$×$\frac{4}{7}$×9×$\sqrt{49}$）
=lg100=2；
（2）log${\;}_{\frac{2}{5}}$（log₄8-log₄$\frac{9}{2}$+log₄18）
=log${\;}_{\frac{2}{5}}$（$\frac{3}{2}$-log₄（$\frac{9}{2}$×$\frac{1}{18}$））
=log${\;}_{\frac{2}{5}}$（$\frac{3}{2}$+1）
=-1．

点评 本题考查了对数的化简与运算的应用．