Question

18．求 $\underset{lim}{x→{0}^{+}}$ tanx•lnx．

Answer 1

分析 由题意，反复利用洛必达法则化简即可得到$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$ tanx•lnx=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$ $\frac{tanx}{\frac{1}{lnx}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{\frac{1}{co{s}^{2}x}}{-\frac{1}{l{n}^{2}x}•\frac{1}{x}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（-2x）=0．

解答 解：$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$ tanx•lnx
=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$ $\frac{tanx}{\frac{1}{lnx}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{\frac{1}{co{s}^{2}x}}{-\frac{1}{l{n}^{2}x}•\frac{1}{x}}$
=-$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{xl{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=-$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{l{n}^{2}x}{\frac{1}{x}}$
=-$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{\frac{1}{x}2lnx}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{2lnx}{\frac{1}{x}}$
=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{\frac{2}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（-2x）=0．

点评 本题考查了洛必达法则的应用，注意应用条件即可．