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    已知椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是l，P是l上一点，F1P与椭圆交于点Q，满足2
    F1P
    +3
    PQ
    =
    0
    ，则|QF2|等于（　　）
    A、
    		5
    B、
    4
    		5
    5
    C、
    3
    		5
    5
    D、
    2
    		5
    5
    分析：先求出焦点坐标及准线方程，由向量间的关系得出 点Q 分有向线段F1P 成的比为λ=
    1
    2
    ，由定比分点坐标公式求得 Q的横坐标，
    代入椭圆的方程可得Q的纵坐标，进而求得|QF2|．
    解答：精英家教网解：如图F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l方程x=5，
    ∵2
    F1P
    +3
    PQ
    =
    0
    ，∴
    F1Q
    +
    QP
    =
    3
    2
     
    QP
    ，
    ∴
    F1Q
    =
    1
    2
     
    QP
    ，QP=2QF1，∴点 Q 分有向线段F1P 成的比为λ=
    1
    2
    ，
    设 Q（m，n），则由定比分点坐标公式得m=
    -1+
    1
    2
    ×5
    1+
    1
    2
    =1，
    把Q（m，n）代入椭圆的方程得 n=±
    4
    		5
    5
    ，
    ∴|QF2|=
    4
    		5
    5
    ，
    故选B．
    点评：本题考查椭圆的简单性质、向量运算，以及定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合的数学思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    5
    +
    y2
    2
    =1和圆C：x2+y2=4，且圆C与x轴交于A1，A2两点．
    （1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明；
    （2）设点M（x0，y0）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
    x2
    5
    +y2=1    和双曲线
    x2
    3
    -y2=1    ，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
    A、锐角三角形
    B、B直角三角形
    C、钝有三角形
    D、等腰三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    5
    +y2=1    的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆：
    x2
    5
    +y2=1    中，F1、F2分科技别为左、右焦点，过F2作椭圆的弦AB．
    （1）求证：
    1
    |F2A|
    +
    1
    |F2B|
    为定值；
    （2）求△F1AB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
    x2
    5
    +y2=1和双曲线
    x2
    3
    -y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）

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