Question

19．已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别是（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P坐标．使：
（1）$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）；
（2）$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）

Answer 1

分析 （1）设出点P的坐标，利用向量的坐标运算求出向量$\overrightarrow{OP}$，即得点P的坐标；
（2）由（1）的运算，再求出向量$\overrightarrow{OP}$的坐标表示，即可得出点P的坐标；

解答 解：（1）设点P（x，y，z），∵$\overrightarrow{AB}$=（2，6，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-4，3，1），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$（6，3，-4）=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴点P的坐标为（3，$\frac{3}{2}$，-2）；
（2）由（1）知，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴$\overrightarrow{OP}$=（3，$\frac{3}{2}$，-2）+（2，-1，2）=（5，$\frac{1}{2}$，0），
∴点P的坐标为（5，-$\frac{1}{2}$，0）．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与运算的应用问题，是基础题目．