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    椭圆的焦点为数学公式，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为数学公式，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：椭圆的离心率e=，根据题目条件，MN的长度为椭圆通径的长，△MF2N的周长为4a，列方程即可解得a、c的值，进而求得离心率．
    解答：解：∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，
    又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长
    ∴MN==，
    ∴b2=16，c2=a2-b2=9，
    ∴c=3
    ∴e==，
    故选A．
    点评：本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的几何性质，此类型题目要求我们应掌握椭圆中特殊的线段的长度，如通径等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA•OB=
    56
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足△ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）已知长方形EFCD，|EF|=2，|FC|=
    		2
    2
    ．以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
    （Ⅰ）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在（I）的条件下，过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设
    FA
    =λ
    FB
    ，点T坐标为（2，0），若λ∈[-2，-1]，求|
    TA
    +
    TB
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)、数学(理) 题型：044

    如图、椭圆的一个焦点是F(1，0)，O为坐标原点．

    (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2＋|OB|2|AB|2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试天津卷文数 题型：044

    设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试天津卷理数 题型：044

    设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．

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